Geometria Espacial
Depois de estudar as formas planas, vamos entrar no mundo tridimensional e compreender os sólidos que utilizamos para projetar peças, estruturas e robôs.
O que vamos aprender?
Do 2D para o 3D
Na aula anterior estudamos figuras geométricas planas, que possuem duas dimensões.
Figura plana
Possui comprimento e largura.
Exemplo: quadradoSólido
Possui comprimento, largura e altura.
Exemplo: cuboUm quadrado desenhado no papel é 2D. Quando damos altura a esse quadrado, podemos obter um cubo, que ocupa espaço e é 3D.
Comprimento, largura e altura
Para descrever uma peça tridimensional normalmente precisamos conhecer três medidas.
Uma peça de 150 × 80 × 30 mm
possui 150 mm de comprimento, 80 mm de largura e 30 mm de altura.
Faces, arestas e vértices
Antes de conhecer os sólidos, precisamos aprender três palavras muito importantes.
Face
É cada superfície que forma o sólido.
Aresta
É a linha de encontro entre duas faces.
Vértice
É o ponto onde se encontram duas ou mais arestas.
Observe um cubo
Poliedros
Poliedros são sólidos formados por faces planas.
Cubo
Formado por seis faces quadradas.
- 6 faces
- 12 arestas
- 8 vértices
Paralelepípedo
Muito utilizado para representar caixas, blocos e bases de projetos.
Pirâmide
Possui uma base e faces laterais triangulares que se encontram em um vértice.
Prisma
Possui duas bases paralelas e congruentes.
Corpos redondos
Nem todos os sólidos são formados apenas por faces planas. Alguns possuem superfícies curvas.
Cilindro
Encontrado em eixos, tubos, espaçadores e suportes.
V = π × r² × hCone
Pode aparecer em pontas, guias e peças de transição.
V = π × r² × h ÷ 3Esfera
Encontrada em esferas de rolamentos, juntas e alguns mecanismos.
V = 4πr³ ÷ 3Os cinco sólidos platônicos
Existem cinco poliedros regulares convexos em que todas as faces possuem a mesma forma e tamanho.
O estudo da geometria é muito antigo. Povos da Antiguidade já utilizavam conhecimentos geométricos para medir terrenos, construir edificações e estudar formas.
Mais tarde, matemáticos gregos organizaram esses conhecimentos, e a obra Elementos, de Euclides, tornou-se uma das referências mais importantes da história da geometria.
Área e volume
Área
Mede uma superfície.
mm², cm², m²Volume
Mede o espaço ocupado por um sólido.
mm³, cm³, m³Qual o volume de um bloco de 100 × 50 × 20 mm?
Onde encontramos esses sólidos?
Escolha três objetos da sala e tente identificar quais sólidos geométricos foram usados para formar cada um deles.
Geometria espacial e impressão 3D
Quando modelamos uma peça em 3D, normalmente começamos combinando formas geométricas simples.
No Tinkercad podemos adicionar, retirar, combinar e modificar sólidos até criar uma peça completamente nova.
Construa uma peça usando sólidos
Vamos criar uma pequena base para um sensor ou componente eletrônico.
Base
Crie um paralelepípedo de 60 × 40 × 5 mm.
Suportes
Acrescente dois cilindros sobre a base.
Furos
Utilize cilindros configurados como Hole para criar os furos.
Alinhar
Utilize a ferramenta de alinhamento para posicionar corretamente as peças.
Agrupar
Agrupe os sólidos para formar uma única peça.
Conferir
Utilize a régua para verificar todas as dimensões.
Construa usando apenas sólidos básicos
Escolha um objeto relacionado à robótica e tente reproduzi-lo no Tinkercad.
Antes de começar, identifique quais sólidos geométricos poderão ser combinados para formar a peça.
Vamos praticar
Quantas dimensões possui um sólido geométrico?
Quantas faces, arestas e vértices possui um cubo?
Qual sólido geométrico melhor representa um eixo?
Qual é a diferença entre área e volume?
Qual o volume de um cubo com lado de 20 mm?
Cite três objetos de um robô que podem ser representados por sólidos geométricos.
Meça um objeto real
Escolha uma pequena caixa, bloco ou componente aproximadamente retangular.
_____ mm
_____ mm
_____ mm
_____ mm³
